简单实用算法——二分查找法（BinarySearch）

二分查找（英语：binary search），也叫折半查找（英语：half-interval search），是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。所以，二分查找的前提是数组必须是有序的。二分查找只适用顺序存储结构。为保持表的有序性，在顺序结构里插入和删除都必须移动大量的结点。因此，二分查找特别适用于那种一经建立就很少改动、而又经常需要查找的线性表。对那些查找少而又经常需要改动的线性表，可采用链表作存储结构，进行顺序查找。链表上无法实现二分查找（更准确的说链表上使用二分查找得不偿失）。

目录

• 算法概述
• 适用情况
• 算法原理
• 算法实现（C#）
• 实际应用：用二分查找法找寻边界值
• 参考文章

算法概述

二分查找（英语：binary search），也叫折半查找（英语：half-interval search），是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。所以，二分查找的前提是数组必须是有序的。
时间复杂度、空间复杂度请参照下图（图片来自wikipedia）：

适用情况

二分查找只适用顺序存储结构。为保持表的有序性，在顺序结构里插入和删除都必须移动大量的结点。因此，二分查找特别适用于那种一经建立就很少改动、而又经常需要查找的线性表。

对那些查找少而又经常需要改动的线性表，可采用链表作存储结构，进行顺序查找。链表上无法实现二分查找（更准确的说链表上使用二分查找得不偿失）。

算法原理

二分查找的基本思想是：

• 设R[low…..high]是当前的查找区间。
• 首先确定该区间的中点位置：mid = low + ((high - low) >> 1)。
• 然后将待查的target值与ary[mid]比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找。
• 若ary[mid]>target，则由表的有序性可知ary[mid….high]均大于K，因此若表中存在关键字等于target的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[low…mid-1]中，故新的查找区间是左子表ary[low…...mid-1]。
• 若ary[mid]<target，则要查找的target必在mid的右子表ary[mid+1……high]中，即新的查找区间是右子表ary[mid+1……high]。
• 下一次查找是针对新的查找区间进行的。

因此，从初始的查找区间R[0..n-1]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为target的结点，或者直至当前的查找区间为空(high<low,即查找失败)时为止。

算法实现（C#）

算法基于C#编写，有简单和泛型两种实现，每种实现又分递归版本、While循环版本。实际运用时，推荐使用While循环版本的二分查找。
算法代码如下：

 //此算法假定数组已排序；如果不是这样，则结果将不正确。 class BinarySearch {  //不要使用mid = (high + low) / 2，可能会导致运算溢出  #region 简单  // 递归版本     public static int Recursive(int[] ary, int target)  {   return Recursive(ary, 0, ary.Length-1, target);     }  static int Recursive(int[] ary, int low, int high, int target)  {   if (high < low) return -1;    int mid = low + ((high - low) >> 1);   if (ary[mid] == target) return mid;   if (ary[mid] > target)   {    return Recursive(ary, low, mid-1, target);   }   else   {    return Recursive(ary, mid + 1, high, target);   }     }  //While循环版本  public static int WhileLoop(int[] ary, int target)  {   int low = 0;    int high = ary.Length - 1;   while (low <= high)   {            int mid = low + ((high - low) >> 1);    if (ary[mid] == target) return mid;    if (ary[mid] > target)    {     high = mid - 1;    }    else     {     low = mid + 1;    }   }   return -1;  }